搜狗做题网双曲余弦函数的反函数为什么只有第一象限那部分,那样反函数与原函数的图像不就不对称了吗?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:49:45
双曲余弦函数的反函数为什么只有第一象限那部分,那样反函数与原函数的图像不就不对称了吗?
由y=chx=[e^x+e^(-x)]/2得y>=1,
(e^x)^2-2ye^x+1=0,
∴e^x=y土√(y^2-1),
∴x=ln[y土√(y^2-1)],
∴双曲余弦函数的反函数有两个：
y=ln[x土√(x^2-1)](x>=1).
其图像在第一、四象限.
再问： 那样不就不符合函数的定义了吗？一个x对应两个y
再答： 在高数中允许函数是多值的。
再问： 太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
再答： 过奖了！
(e^x)^2-2ye^x+1=0,
∴e^x=y土√(y^2-1),
∴x=ln[y土√(y^2-1)],
∴双曲余弦函数的反函数有两个：
y=ln[x土√(x^2-1)](x>=1).
其图像在第一、四象限.
再问： 那样不就不符合函数的定义了吗？一个x对应两个y
再答： 在高数中允许函数是多值的。
再问： 太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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