已知实数a≥3,求证:根号a—根号a—1<根号a—2减去根号a—3
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 10:07:28
已知实数a≥3,求证:根号a—根号a—1<根号a—2减去根号a—3
![已知实数a≥3,求证:根号a—根号a—1<根号a—2减去根号a—3](/uploads/image/z/14961679-7-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E2%89%A53%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E5%8F%B7a%E2%80%94%E6%A0%B9%E5%8F%B7a%E2%80%941%EF%BC%9C%E6%A0%B9%E5%8F%B7a%E2%80%942%E5%87%8F%E5%8E%BB%E6%A0%B9%E5%8F%B7a%E2%80%943)
若证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
只需证明√a+√(a-3)<√(a-1)+√(a-2)
因为两边都大于0,所以可同时平方得:
左边=a+a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√(a^2-3a)
右边=a-1+a-2+2√(a-1)(a-2)=2a-3+2√(a-1)(a-2)=2a-3+2√(a^2-3a+2)
因为a^2-3a<a^2-3a+2
所以左边<右边,即可证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
只需证明√a+√(a-3)<√(a-1)+√(a-2)
因为两边都大于0,所以可同时平方得:
左边=a+a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√a(a-3)=2a-3+2√(a^2-3a)
右边=a-1+a-2+2√(a-1)(a-2)=2a-3+2√(a-1)(a-2)=2a-3+2√(a^2-3a+2)
因为a^2-3a<a^2-3a+2
所以左边<右边,即可证√a-√(a-1)<√(a-2)-√(a-3)
已知实数a≥3,求证:根号a—根号a—1<根号a—2减去根号a—3
已知a大于等于3,求证:根号a减去根号(a-1)<根号(a-2)减去根号(a-3)
已知实数a≥3,求证:根号下(a ) - 根号下(a-1)< 根号下(a-2) - 根号下(a-3)
已知实数a≥3,求证:根号a-根号(a-1)
已知a大于等于3求证根号a-根号a-1小于根号a-2-根号a-3
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)
已知实数a大于等于3,求证:根号a-根号(a-1) < 根号(a-2)-根号(a-3)分析法
已知a为实数,求代数式根号4-a+根号a+9-根号-a^2-根号3a的值
已知a大于等于3.求证:根号a减根号(a减1)<根号(a减2)减根号(a减3)
已知:a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证:根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
已知根号a(a-根号3)
已知a为实数,化简(√-a^3)-(a√-1/a)根号负a的三次方减去a倍的根号负a分之一