证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 22:54:41

设f(x)=ln(1+x)
则f'(x)=1/(1+x)
在[0,x]上应用拉格朗日中值定理
存在ξ∈(0,x)
使得
ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)
即
ln(1+x)=f'(ξ)·x
由于0＜ξ＜x
所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x 再答：代入即可得证。
再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。

证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立. 如何证明不等式x/1+x＜ln(1+x)＜x,x＞0 当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x² 中值定理证明不等式ln x > [2(x-1)]/(x+1) 当x>1时恒成立求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1) 证明：当x＞0时，有不等式（1+x）ln（1+x）＞arctanx．证明当x>0时,ln(1+x)＞x-(1/2）x² 证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2