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已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π6),直线x=t(t∈R).与函数f(x),g(x)的图象分别交

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:30:22
已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+
π
6
)
已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π6),直线x=t(t∈R).与函数f(x),g(x)的图象分别交
(1)将t=
π
4代入函数f(x)、g(x)中得到
∵|MN|=|f(
π
4)−g(
π
4)|=|sin(2×
π
4)−cos(2×
π
4+
π
6)|
=|1−cos

3|=
3
2.
(2)∵|MN|=|f(t)−g(t)|=|sin2t−cos(2t+
π
6)|
=|
3
2sin2t−

3
2cos2t|
=
3|sin(2t−
π
6)|
∵t∈[0,
π
2],  2t−
π
6∈[−
π
6,π−
π
6],
∴|MN|的最大值为
3.