已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 08:18:16

已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N，求证：PL=PM+PN．

过D作DF⊥BC交BC于F，过E作EG⊥BC交BC于G，过D作DH⊥AB交AB于H，过E作EK⊥AC交AC于K．
∵DF⊥BC、PL⊥BC、EG⊥BC，
∴DF∥PL∥EG，
又∵PD=EP，
∴PL是梯形DEGF的中位线，
∴PL=
DF+EG
2．
∵点E在∠ACB的平分线上，
∴EG=EK．
∵点D在∠ABC的平分线上，
∴DF=DH．
∴PL=
DH+EK
2．
∵PM⊥AC、EK⊥AC，
∴PM∥EK，
又∵DP=EP，
∴PM是△DEK的中位线，
∴EK=2PM．
∵PN⊥AB、DH⊥AB，
∴PN∥DH，
又∵DP=EP，
∴PN是△DEH的中位线，
∴DH=2PN．
∵PL=
DH+EK
2，EK=2PM、DH=2PN，
∴PL=PM+PN．

已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N 如图,△ABC中,AP平分角BAC,过点P作AB、AC（或延长线）的垂线,垂足分别是M、N,BM=CN,点D为BC的中点 △ABC中,BE,CD是∠B,∠C的平分线.连DE,取DE的中点P,过P分别作△ABC三边得垂线,M.N,Q为垂足.求P 如图,过△ABC的顶点A任作一直线DE,过点B、C分别作AD的垂线BD、CE,垂足为点D、E,M为BC的中点如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证已知：如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C做经过点A的直线l的垂线BD、CE,求证：DE=BD 在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证：P 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD 如图,已知△ABC的顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别作PQ的垂线AD、CE,垂足分别为D、E,BD=CE, 已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,过P点作MN//BC分别交AB、AC于M,N 已知:如图,△ABC中,BD和CE是高,M为BC的中点,P为DE的中点.求证:PM⊥DE. 如图在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,且BD=CE,M、N分别是BE、CD的中点.过MN的直线交AB于P,交A