非齐次线性方程组Ax=b,对于任何b都有解,和零空间的维数的关系

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 15:28:22

非齐次线性方程组Ax=b,对于任何b都有解,和零空间的维数的关系
假设一个含有9个线性方程,10个未知数的非齐次线性方程组对右边所有可能的常数均有解,相应的齐次方程组可以找到两个不成倍数的解吗? 为什么

设A的列向量组为a1,a2,...,a10,均为9维列向量.则方程组可表示为
a1x1+a2x2+...+a10x10=b
若对于任何b都有解,即任何9维向量b都可以由向量组a1,a2,...,a10线性表示,
特别的,9维单位坐标向量组也以由向量组a1,a2,...,a10线性表示,
但a1,a2,...,a10必可由9维单位坐标向量组线性表示,
故a1,a2,...,a10与9维单位坐标向量组等价
从而向量组a1,a2,...,a10的秩等于9维单位坐标向量组的秩,即等于9
相应的齐次方程组为10元方程组,其系数矩阵的秩R(A)=9,
故其基础解系中只有一个非零向量,故其通解都是这个解的倍数.
所以相应的齐次方程组找不到两个不成倍数的解.

非齐次线性方程组Ax=b,对于任何b都有解,和零空间的维数的关系设A是n阶矩阵,证明:非齐次线性方程组AX=b对于任何b都有解的充要条件是|A|不等于0. 非齐次线性方程组AX＝B对任何B都有解的充要条件是｜A｜≠0 非齐次线性方程组Ax=b有唯一解和秩（A）的关系是什么一个非齐次线性方程组AX=b的导出组AX=0只有零解,则AX=b 线性方程组Ax=b的系数矩阵和增广矩阵的秩的关系设A是n阶矩阵,证明：非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是A的行列式不等于0 求线性方程组AX=b的通解线性方程组AX=b的增广矩阵求四元非齐次线性方程组Ax=b.的通解设n阶方阵A的行列式为零,则线性方程组Ax=b 非齐次线性方程组AX=B有解的充要条件是