求下列函数的导数 y=(1+x^2/1-x^2)^2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:44:03

求下列函数的导数 y=(1+x^2/1-x^2)^2
y=【(1+x^2）/（1-x^2)】^2

首先记住公式[f(g(x))]'=f'(g(x))*g'(x)
然后设a=(1+x^2）/（1-x^2),y=f(a)
y=f(a)=a^2
f'(a)=2a=2(1+x^2）/（1-x^2)
然后设b=1-x^2,a=g(b)
a=g(b)=(2-b)/b=2/b-1
g'(b)=-2/b^2=-2/(1-x^2)^2
b'=-2x
a'=[g(b)]'=g'(b)*b'=[-2/(1-x^2)^2]*(-2x)=4x/(1-x^2)^2
y'=[f(a)]'=f'(a)*a'=[2(1+x^2）/（1-x^2)]*[4x/(1-x^2)^2]=8x(1+x^2）/(1-x^2)^3
所以y'=8x(1+x^2）/(1-x^2)^3

关于导数的求下列函数的导数：(1)y=x+1/x；(2)y=x²cosx 求下列隐函数的导数（1） y=sin（x+y) （2） x^y=y^x y=x^2/x+1求函数的导数求下列函数的导数 y=(1+x^2/1-x^2)^2 求下列函数的导数y=(x-2)^2(3x+1)^3 求下列函数的导数 y=1/x(2+5x)∧10 根据导数的定义求下列函数的导数,y＝（1＋x）^2 求下列函数的导数(1)y=x+1／x,(2)y=x^2cosx 求下列函数的导数：1.求函数y=x^2+3在x=1处的导数 2.求函数y=1/x在x=a(a≠0）处的导数求下列函数的导数：y=2^x , y=lnx , y=e^x 用对数求导数法则求下列函数的导数y=(1+x^2)^tanx 求下列函数导数 (2)y=根号1+e的x次方