已知椭圆x²/25 + y²/16=1上一点M到两焦点距离之积为16,求M坐标.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:23:51

焦点半径r1=a-e*x,r2=a+e*x
a=5,b=4,c=3,e=c/a=3/5
r1*r2=a^2-e^2*x^2=16
解得x1,2=±5,y1,2=0
再问：请问 e*x这个是什么啊，为什么焦点半径r1=a-e*x,r2=a+e*x
再答：焦点半径公式的由来用到椭圆的另一个定义：椭圆可以看成是到一定点（焦点之一）的距离与到一定直线（准线）距离之比为小于1的常数(e)的点的轨迹注：右焦点对应右准线，左焦点对应左准线　　右准线：x=a^2/c 左准线：x=-a^2/c 　设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点(x,y)到右焦点距离为r1，到右准线距离为d1，则d1=a^2/c-x 由上述定义，r1/d1=r1/(a^2/c-x)=e=c/a，因此r1=c/a*(a^2/c-x)=a-e*x 类似的，可求得点(x,y)到左焦点距离为r2=a+e*x 至于为何有此定义，对右准线的情况做一证明：点(x,y)到右焦点距离r1=√[(x-c)^2+y^2]=√[(x-c)^2+b^2*(1-x^2/a^2)] =√[(x-c)^2+(a^2-c^2)*(1-x^2/a^2)]=√(a^2-2*c*x+c^2/a^2*x^2)=a-c/a*x=c/a(a^2/c-x)=e*(a^2/c-x) 令d1=a^2/c-x，即点(x,y)到右准线x=a^2/c的距离则r1=e*d1，即r1/d1=e

已知椭圆x²/25 + y²/16=1上一点M到两焦点距离之积为16,求M坐标. 椭圆上x^2/25+y^2/9=1上一点p到两焦点距离之积为m,求当m取得最大值时p点坐标椭圆X2/25+Y2/9=1上一点P到两焦点的距离之积为M则当M取最大值时点P的坐标椭圆x*x/25+y*y/9=1上一点p到两个焦点的距离积为m（m>0),当m取最大值时,p的坐标为已知椭圆上x²/25+y²/16=1上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点p到另一焦点的距离为已知椭圆x^2/25+y^/9=1上一点M到右焦点F的距离为8,N是MF的中点,O为坐标原点,则ON等于? 椭圆x²/16+y²/9=1上一点P到左焦点F1距离为3 M是线段PF1中点 M到原点O的距离椭圆x²/25+y²/9=1上一点m到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则ON等于多少? 椭圆x^/25+y^/9=1上一点M到左焦点F1距离为2,N为MF1中点,求ON长已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 设椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P到左焦点的距离为4,F是该椭圆的左焦点,若点M满足向量OM= 已知椭圆x²/100+y²/36=1上一点P,到其左,右两焦点距离之比为1:3,求点P到两准线的距离