搜狗做题网为什么说积分是微分的逆运算.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 13:48:14
为什么说积分是微分的逆运算.
能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系?
能举个例子吗?比如微分学中乘积求导法则和分部积分法则有什么内在联系?或者链式法则和求积分是所用的变量替换有什么联系?
1.求导数是求瞬时变化率,即 Limit [ Δy/Δx,Δx->0]
不定积分,是已知导函数,求原函数.基础是基本的求导公式以及求导法则.
2.（ u * v ) ' = u ' * v + u * v ' => u * v ' = （ u * v ) ' - u ' * v
两端对x积分,得：∫ u * v ' dx = ∫ ( u * v ) ' dx - ∫ u ' * v dx
= u * v - ∫ u ' * v dx
3.设F(u)是f(u)的原函数,d Fu) /dx = F' (u) * du/dx = f(u) * u ' dx.
∫ f(u) * u ' dx = ∫ f(u) du = F(u) + C
再问： 谢谢您的回答。关于第三个式子，我觉得不定积分是求某个函数，使得这个函数对微分符号d后面那个字母的导函数为已知函数。 ∫，dx之类的只是一些记号，为什么 ∫后面的内容用求导法则展开后相等它们对应的原函数就相等；换句话说这个符号和求原函数之间有什么联系我不明白。
再答： 不定积分是求被积函数f（x）的全体原函数，求一个函数F（x），F（x）+ C 即可。 如果 两个函数对x 的导数相等，两个函数之间必相差一个常数。
再问： 我在想求原函数集，为什么它还要加个微分符号，这个不定积分符号这么写有什么意思，是不是完全为了利用微分性质简化计算。
再答： ∫ 是拉长的“S”， S--Sum，求和。 微积分基本公式：Newton-Leibniz 公式。 这些记号是三百多年前，两位微积分创始人Newton & Leibniz 用的。
不定积分,是已知导函数,求原函数.基础是基本的求导公式以及求导法则.
2.（ u * v ) ' = u ' * v + u * v ' => u * v ' = （ u * v ) ' - u ' * v
两端对x积分,得：∫ u * v ' dx = ∫ ( u * v ) ' dx - ∫ u ' * v dx
= u * v - ∫ u ' * v dx
3.设F(u)是f(u)的原函数,d Fu) /dx = F' (u) * du/dx = f(u) * u ' dx.
∫ f(u) * u ' dx = ∫ f(u) du = F(u) + C
再问： 谢谢您的回答。关于第三个式子，我觉得不定积分是求某个函数，使得这个函数对微分符号d后面那个字母的导函数为已知函数。 ∫，dx之类的只是一些记号，为什么 ∫后面的内容用求导法则展开后相等它们对应的原函数就相等；换句话说这个符号和求原函数之间有什么联系我不明白。
再答： 不定积分是求被积函数f（x）的全体原函数，求一个函数F（x），F（x）+ C 即可。 如果 两个函数对x 的导数相等，两个函数之间必相差一个常数。
再问： 我在想求原函数集，为什么它还要加个微分符号，这个不定积分符号这么写有什么意思，是不是完全为了利用微分性质简化计算。
再答： ∫ 是拉长的“S”， S--Sum，求和。 微积分基本公式：Newton-Leibniz 公式。 这些记号是三百多年前，两位微积分创始人Newton & Leibniz 用的。
为什么说积分是微分的逆运算.
为什么说积分是微分的逆运算
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