定义在（0,+∞）上的函数F（X）,对任意的M,N∈（0,+∞）都有F（M*N）=F（M）+（N）成立.且当X大于1时,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 13:34:37

定义在（0,+∞）上的函数F（X）,对任意的M,N∈（0,+∞）都有F（M*N）=F（M）+（N）成立.且当X大于1时,F（X）小于0
（1）F（1）=?（2）证明：F（1/X）=-F（X）对任意X∈（0,+∞）都成立.
（3）证明：F（X）在（0,+∞）上是减函数.（4）当F（2）=-1/2时,解不等式F（X-3）大于-1.

/>(1)由于：f(mn)=f(m)+f(n)
则令m=1,n=1
则：f(1)=f(1)+f(1)
则：f(1)=0
(2)证明：
令m=1/x,n=x
则：f(1/x*x)=f(1/x)+f(x)
则：f(x)+f(1/x)=f(1)=0
即：f(1/x)=-f(x)
故f(1/x)=-f(x)对任意X∈（0,+∞）都成立.
(3)证明：
由于：f(mn)=f(m)+f(n)
则有：f(mn)-f(m)=n
任取x1,x2属于(0,+∞),且x1>x2
则：f(x1)-f(x2)
=f(x1/x2)
由于：x1>x2>0
则：x1/x2>1
由于：当X>1时,f(x)0,
都有f(x1)-1
得：f(x-3)>f(4)
由于f(x)定义域：(0,+∞),且f(x)是减函数
则：0

定义在（0,+∞）上的函数F（X）,对任意的M,N∈（0,+∞）都有F（M*N）=F（M）+（N）成立.且当X大于1时, 定义在（0,+∞）上的函数f(x),对于任意的m,n∈（0,+∞）,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x＞1时, 定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意的m，n∈（0，+∞）都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，且当x＞1时，定义在正整数上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）－2,且f（1）=1. 设函数y=f(x)定义在R上,对于任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于0时,0小于f（x）小于设f（x）是定义在R上的函数,对任意m、n属于R恒有f（m+n）=f（m）*f（n）,且当x>时0 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f（4）= 设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈（0,+∞）,都有：f(m/n)=f(m)－f(n),且f(4) 定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x大于0时,f(x)大于0 定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1 定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f（n）,且当x>0时,0