已知数列{an}满足递推关系式an=2(an-1)+1(n≥2)其中a4=15 1求a1,a2,a3 2求数列an的通项
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 06:25:40
已知数列{an}满足递推关系式an=2(an-1)+1(n≥2)其中a4=15 1求a1,a2,a3 2求数列an的通项公式 3求an的前n项和
(1)a4=2a3+1=15,a3=7
a3=2a2+1=7,a2=3
a2=2a1+1=3,a1=1
(2)猜想an=(2^n)-1
下面用归纳法证明:
首先n=1,已经写出a1是满足的
先假设n=k(k>=2)满足,既有ak=(2^k)-1
则n=k+1有a(k+1)=2ak+1=2((2^k)-1)+1=2^(k+1)+1
满足我们的猜想,所以an=(2^n)-1
(3)设和为Sn
易知(an)+1=2*2^(n-1)所以数列{(an)+1}是以2为首项,2为公比的等比数列
设这个数列和为Un
Un=2*(2^n -1)=2^(n+1)-2
Sn=Un-n=2^(n+1)-2-n
a3=2a2+1=7,a2=3
a2=2a1+1=3,a1=1
(2)猜想an=(2^n)-1
下面用归纳法证明:
首先n=1,已经写出a1是满足的
先假设n=k(k>=2)满足,既有ak=(2^k)-1
则n=k+1有a(k+1)=2ak+1=2((2^k)-1)+1=2^(k+1)+1
满足我们的猜想,所以an=(2^n)-1
(3)设和为Sn
易知(an)+1=2*2^(n-1)所以数列{(an)+1}是以2为首项,2为公比的等比数列
设这个数列和为Un
Un=2*(2^n -1)=2^(n+1)-2
Sn=Un-n=2^(n+1)-2-n
已知数列{an}满足递推关系式an=2(an-1)+1(n≥2)其中a4=15 1求a1,a2,a3 2求数列an的通项
已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,
已知数列{an}满足:a1=1,且an-a(n-1)=2n.求a2,a3,a4.求数列{an}通项an
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的
已知数列an满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n/2,.求数列an的通项公式.