抽象代数的自反性证明假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下：“对a

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 07:52:03

抽象代数的自反性证明
假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下：
“对a,b∈A,从a R b得b R a,又从传递性得a R a,因而R有自反性,故为等价关系,”（题目问他的推理对吗?）
不对.集合A的任意元素都要满足自反性,如果上述关系中存在a∈A,对任意的b∈A,a R b不成立,则a无自反性.并给出了这样的一个例子：M={（a,b）∣a∈A,b∈A,ab≠0}当a=0时,a与b没有关系,a与a也没有关系,得证.
这个答案非常奇怪因为如果a与b没有关系,那么也不存在题目中的传递性和对称性了,怎么可以在假设的时候假设ab没有关系呢?

就概念本质而言,你没有弄清楚.a,b具有任意性,当然不能去假定存在关系.利用对称性和传递性的前提,是二者已经存在关系的前提下,进行合理推理.而如果没有这个前提,怎么进行推理呢?
再问：是不是这个意思，题目中已知条件中的传递性和对称性是在默认ab有关系的条件下进行的。但是在论证的时候又是假设ab没关系。如果论证中假设ab没有关系那么对这样的特定的ab对称性和传递性是否也不成立？
再答：正确！就是这个意思。即是三个关系是各自独立的！

抽象代数的自反性证明假设R是非空集合A中的一个关系,并且具有对称性和传递性.有人断定R是一个等价关系,其推理如下：“对a 设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系. 集合A=(a,b,c)上的一个关系R,使R不具有五种性质（自反性,反自反性,对称性反对称性,传递性）设R是非空集合A上的关系,如果 1)对任意a∈A,都有 a R a; 2)若aRb,aRc,则bRc；证明：R是等价关系设A是正整数集合,在AxA上定义二元关系R如下：属于R当且仅当xv=yu.证明：关系R满足自反性、对称性、传递性关系的自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性的充要条件是如何证明的? 设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系设r是a上的自反关系,证明r是a上等价关系的充分必要条件是：若属于r且属于r,有属于r “二元关系R,如果具有对称性和传递性,则一定具有自反性”这句话是否正确? 对一个二元关系若其具有对称性与传递性则必有自反性吗? 例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当设R是A上的等价关系,证明R^2=R