一道大学级数题,疑问(1)1/n<=1/2^(n-1）为什么图发错了，注意区别

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 23:58:19

一道大学级数题,

疑问(1)1/n<=1/2^(n-1）为什么

图发错了，注意区别

设f(x)=x-2^(x-1) (x≥0)
求导后可知f‘(x)>0
此函数在x≥0时为增函数
则最小值为f(1)=0
故x≥2^(x-1) ,即1/n≤1/2^(n-1).
又因为通项为1/n的级数为发散级数,
根据比较判别法可知
所求级数为发散级数.
再问：不对是我打错了，1/n^n<=1/2^(n-1）

再答：设f(x)=㏑[x^x/2^(x-1)]=x㏑x-(x-1)㏑2 (x≥1) 求导 f‘(x)=㏑x+1-㏑2>0 (x≥1) 即为增函数最小值为f(1)=0，则有f(1)≥0，即x^x/2^(x-1)≥1 之后就一样了
再问：这是不是一般做法，感觉这个不大容易想到
再答：设f(x)=㏑[x^x/2^(x-1)]=x㏑x-(x-1)㏑2 (x≥1) 求导 f‘(x)=㏑x+1-㏑2>0 (x≥1) 即为增函数最小值为f(1)=0，则有f(1)≥0，即x^x/2^(x-1)≥1 又因为通项为1/2^(n-1)的级数为收敛级数，根据比较判别法可知所求级数为收敛级数。一般有n次方的首先想到根值判别法即第n项开n次方，开出来就是1/n了，其极限为0，小于1 所以级数收敛。

一道大学级数题,疑问(1)1/n<=1/2^(n-1）为什么图发错了，注意区别 l级数题一道n=1→∞求∑[2+(-1)^n]/2^n的敛散性判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n 级数求和∑1/n(n+2) 计算级数 ∑n/2^(n-1) 级数(n+1)/n^2收敛性判别级数收敛性比值审敛法：∑（∞ n=1） (2n-1)!/(n!*3^n)（2n-1）!这里是两个“！” 为什么？难道判定级数n=1-无穷,2^n*n!/n^n 的收敛性一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=（n+1)/(n-1),（n∈N*,n>1),a1=2注意：an- 判断级数∑1/n*2^n/[3^n+(-2)^n]的敛散性,（n=1到无穷）级数1/（n^2·(n+1)^2）求和