搜狗做题网等差数列的快速求和公式怎样证明?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:08:32
等差数列的快速求和公式怎样证明?
等差数列的快速求和公式S=(a1+an)*n/2
等差数列的快速求和公式S=(a1+an)*n/2
就是倒序相加法,然后足数和定理：
S=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]
S=a[n]+a[n-1]+…+a[2]+a[1]
两式相加得：
2S=(a[1]+a[n])+(a[2]+a[n-1])+…+(a[n-1]+a[2])+(a[n+a[1])=n(a[1]+a[n])
{注释：这是因为a[1]+a[n]=a[2]+a[n-1]=a[3]+a[n-2]=……,足数和定理可以用通项公式a[i]=a[1]+(i-1)d （i=1,2,3,…,n）给出}
S=n(a[1]+a[n])/2
S=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]
S=a[n]+a[n-1]+…+a[2]+a[1]
两式相加得：
2S=(a[1]+a[n])+(a[2]+a[n-1])+…+(a[n-1]+a[2])+(a[n+a[1])=n(a[1]+a[n])
{注释：这是因为a[1]+a[n]=a[2]+a[n-1]=a[3]+a[n-2]=……,足数和定理可以用通项公式a[i]=a[1]+(i-1)d （i=1,2,3,…,n）给出}
S=n(a[1]+a[n])/2