来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 04:28:33
求解线性代数第五题
二阶矩阵A可以对角化的一个充分条件是A有两个不同的特征值,而A的特征多项式
|λE-A|=
λ-a -b
-c λ-d
=λ^2-(a+d)λ+ad-bc
该二次方程的判别式
(a+d)^2-4(ad-bc)=a^2+2ad+d^2-4ad+4bc=a^2-2ad+d^2+4bc=(a-d)^2+4bc
（1）当bc>0时,判别式>0,方程有两个不同的根,A相似于对角矩阵；
（2）当|A|0,从而判别式>0,方程有两个不同的根,A相似于对角矩阵.
故选(A)
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