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如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 02:56:45
如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，NB．
（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想△NAB的形状，并给出证明；
（3）如图2，若过M的点所在的直线AB不垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O
（1）O2在⊙O1上，
证明：∵⊙O2过点O1，
∴O1O2=r，
又∵⊙O1的半径也是r，
∴点O2在⊙O1上；
（2）△NAB是等边三角形，
证明：∵MN⊥AB，
∴∠NMB=∠NMA=90度，
∴BN是⊙O2的直径，AN是⊙O1的直径，
即BN=AN=2r，O2在BN上，O1在AN上．
连接O1O2，则O1O2是△ABN的中位线．
∴AB=2O1O2=2r，
∴AB=BN=AN，则△NAB是等边三角形．
（3）仍然成立．
证明：由（2）得，△NAB是等边三角形，
∴在⊙O1中

MN所对的圆周角为60度，在⊙O2中

MN所对的圆周角为60度，
∴当点A，B在点M的两侧时，
在⊙O1中

MN所对的圆周角∠MAN=60°，
在⊙O2中

MN所对的圆周角∠MBN=60°，
∴△NAB是等边三角形．
（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．
（2008•赤峰）如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN， 如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 如图已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r,R,两圆相交于点A,B,过点B作CD垂直AB,分别交⊙O1和⊙O2于C,D,过点B 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的 如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、 已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交 （2006•寿光市模拟）已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D 如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM=M