设ap,aq,am,an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项,若p+q=m+n,求证：apoaq=amoan

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 17:39:00

证明：设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则
ap=a1·qp-1,aq=a1·qq-1,am=a1·qm-1,an=a1·qn-1
所以：
ap·aq=a12qp+q-2,am·an=a12·qm+n-2,
故：ap·aq=am+an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到.它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即：
a1+k·an-k=a1·an
对于等差数列,同样有：在等差数列{an}中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和.即：
a1+k+an-k=a1+an

m+n=p+q〈＝〉am*an=ap*aq【等比数列】在等比数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N) 证明：an+am=ap+aq是否成立. 在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m、n、p、q属于N),求证：an+am=ap+aq. 若m+n=p+q,m n p q ∈N* ,在等差数列中有am+an=ap+aq,那在等比数列中呢? 已知数列An为等差数列,且p+q=m+n.求证Ap+Aq=Am+An 等差数列中 m+n=p+q ap+aq=am+an 如何推广到三项已知{an}是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有am+an=ap+aq? 已知｛An｝是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq? 已知等比数列的工笔Q不=1,且AM,AN,AP成等比数列,求证M,N,P成等差数列已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN 已知等比数列{an}的公比q≠+ -1,且am,an,ap成等比数列,求证m,n,p成等差数列在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp