△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:10:43

△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重
如图,△oab固定不动,保持△ocd的形状和大小不变,将△ocd绕着点o旋转(△oab和△ocd不能重叠）,求∠aeb的大小.

如图,设 BD 与 OC 相交于点F.
∵ △OAB 是正三角形
∴ OA = OB 且 ∠AOB = 60°
∵ △OCD 是正三角形
∴ OC = OD 且 ∠COD = 60°
由∠AOB = 60° 和 ∠COD = 60° 得：
∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC
即：∠AOC = ∠BOD
在 △AOC 和 △BOD 中,
OC = OD
∠AOC = ∠BOD
OA = OB
∴ △AOC ≌ △BOD （SAS）
∴ ∠ACO = ∠BDO
（该结论您也可不通过证全等直接由旋转得到）
观察 △EFC 和 △OFD
在 △EFC 和 △OFD 中,
已经知道有两组角对应相等：
∠ACO = ∠BDO （已证）
∠EFC = ∠OFD （对顶角）
∴ △EFC ∽ △OFD
∴ ∠CEF = ∠DOF ------------------------------------------ ①
（该结论您也可不通过证相似直接由两个三角形内角和均为180°得到）
而 ∠CEF = ∠AEB （对顶角） ----------------------------------------- ②
由 ① ② 得：∠AEB = ∠DOF = ∠COD = 60°
即：∠AEB = 60°
换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
在 △AEB 中,
∠AEB = 180° -- （∠DBO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠CAO + ∠OBA + ∠BAE ）
= 180° -- （∠BAO + ∠OBA ）（其中∠CAO + ∠BAE = ∠BAO）
= ∠BOA （△BOA是正三角形）
= 60°
再换一种思路：
仍然先证明出 △AOC ≌ △BOD
进而得到：∠CAO = ∠DBO
设 CA 与 OB 相交于点N,
在 △BNE 和 △ANO 中,
已经知道有两组角对应相等：
∠CAO = ∠DBO （已证）
∠BNE = ∠ANO （对顶角）
∴ 由三角形内角和知：
另一组对角必然相等,即：∠AEB = ∠AOB = 60°

如图2,三角形OAB固定不动,保持三角形OCD的形状和大小不变将三角形OCD绕着点O旋转（三角形OAB和三角形OCD 如图,正ΔOAB固定不动,保持正ΔOCD形状大小不变,将ΔOCD绕O转（两三角形不合）,求∠AEB的大小. 如图2-4-14已知△OAB是正三角形OC⊥OBOC=OB将△OAB绕点O按逆时针旋转使得OA与OC重合得到△OCD则旋如图,直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于a、b两点,将△oab绕点o逆时针旋转90°后得到△ocd 如图,在平面直角坐标系中OA=2,OB=4,将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD.若已知抛物线y=ax2+bx+过（2013•高港区二模）如图，在平面直角坐标系中0A=2，0B=4，将△OAB绕点O顺时针旋转90°至△OCD，若已知抛如图1,两个不全等的Rt△OAB和Rt△OCD叠放在一起,B在OD上,A在OC上,并且有公共的直角顶点O.（有图）（2013•德惠市二模）【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置，发现△OAC≌△OBD．已知：如图,△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°．如图,△OCD与△OAB时位似图形,AB与CD平行吗?尝试说明理由 2道数学函数题y=2x+4与x轴,y轴交于A(-2,0) B(0,4)两点把△OAB饶点O顺时针旋转90度得到△OCD. 如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD．