证明（一个单位矩阵-反对称矩阵）一定是非奇异矩阵（det不等于0）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 13:52:23

设I为单位阵,A为一个反对称矩阵,即A' = -A.只要证明
(I-A)x = 0没有非零解.
设(I-A)x = 0,即
x = Ax
两边乘以x的转置x',得到
x' * x = x' Ax
上式两边转置,左边不变,即
x'*x = x'A'x = -x'Ax（注意到A' = -A）
于是x'*x = 0,只能有x=0,证毕
再问：能说明一下为什么题目等价于“(I-A)x = 0没有非零解”么？
再答：基本结论：一个方阵P非奇异等价于对应的齐次线性方程组Px=0无非零解。看法1.若det(P)不为0,由克莱默法则，方程的解唯一，为0（因为分子上的行列式有一列全为0）看法2.利用高斯消去法，可看出如果det(P)为0时，解是不唯一的看法3.更进一步，从齐次方程的解空间的维数n-rank(P)上看，如果det(P)不为0，说明n-rank(P) = n-n=0,于是只有零解

怎么证明反对称矩阵是幂零矩阵? 关于反对称矩阵的证明, 证明反对称矩阵合同于形式为的矩阵设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明:（1）A²是对称矩阵,（2）AB-BA是对称矩阵对角占优矩阵是非奇异矩阵吗? 证明任一方阵可以写成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和怎么证明一个矩阵是单位矩阵英语翻译可逆矩阵（非奇异矩阵）、矩阵的和、矩阵的积、矩阵的转置、矩阵的行列式、分块矩阵、可逆矩阵、单位矩阵、零矩阵、逆矩设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵证明：1)AB-BA为对称矩阵 2）AB+BA为反对称矩阵 a是反对称矩阵 b实对称矩阵证明a^2实对称矩阵矩阵证明题任何矩阵都可以写为一个对称矩阵和一个反对称矩阵相加是任意方阵。证明任意n阶方阵都能写完为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和.