证明反对称矩阵合同于形式为 的矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 18:37:02
证明反对称矩阵合同于形式为 的矩阵
这道题具体怎么证明啊~/>
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应该说这个标准型看上去不是很舒服,最好先把它转化到
M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}
其中
D=
0 1
-1 0
这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可
所以问题归结为证明反对称矩阵和上述块对角阵M合同,这样就可以用Gauss消去法.
如果A=0则已经证明
如果A≠0,那么存在一个非零的主子阵
U=
0 A(i,j)
-A(i,j) 0
通过行列重排可以不妨设i=1,j=2,也就是说可以取排列阵P使得
PAP^T =
U V^T
-V W
然后用U进行消去,即取
L =
I 0
VU^{-1} I
得到
LPAP^TL^T =
U 0
0 W+VU^{-1}V^T
由于W+VU^{-1}V^T反对称,可以用归纳假设
这样就证明了A合同于diag{U,D,...,D,0,...,0}
至于U合同于D,这个不用教了吧
M=diag{D,D,...,D,0,0,...,0}
其中
D=
0 1
-1 0
这步合同变换很容易,按1,n,2,n-1,3,n-2,...的次序重排行列即可
所以问题归结为证明反对称矩阵和上述块对角阵M合同,这样就可以用Gauss消去法.
如果A=0则已经证明
如果A≠0,那么存在一个非零的主子阵
U=
0 A(i,j)
-A(i,j) 0
通过行列重排可以不妨设i=1,j=2,也就是说可以取排列阵P使得
PAP^T =
U V^T
-V W
然后用U进行消去,即取
L =
I 0
VU^{-1} I
得到
LPAP^TL^T =
U 0
0 W+VU^{-1}V^T
由于W+VU^{-1}V^T反对称,可以用归纳假设
这样就证明了A合同于diag{U,D,...,D,0,...,0}
至于U合同于D,这个不用教了吧
证明反对称矩阵合同于形式为 的矩阵
关于反对称矩阵的证明,
怎么证明反对称矩阵是幂零矩阵?
有关于矩阵对称和反对称的证明题 :设A是反对称矩阵,B是对称矩阵.证明:
证明:对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.
设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
证明任意n阶方阵都能写完为一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和.
已知A是实反对称矩阵,证明I-A^2为正定矩阵
关于线性代数的 对称矩阵和反对称矩阵的证明题 求救求救`~`
证明:对任意的n级矩阵A,A+A^T伟对称矩阵,A-A^T为反对称矩阵
证明任一方阵可以写成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和