如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 00:25:59

如图,正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC是菱形.
1、求菱形AEFC的面积.2、求BF的长、

1.连结BD交AC于点O,再过点E作EH垂直于AC,垂足为H.
因为 ABCD是正方形,AB=根号2,
所以 AC=BD=根号2AB=2,OB=根号2/2,且 BD垂直于AC,
因为 AEFC是菱形,
所以 BF//AC,
因为 BD垂直于AC,EH垂直于AC,
所以 EH=OB=根号2/2,
所以菱形AEFC的面积=（AC乘EH)/2
=(2乘根号2/2）/2
=根号2/2.
2.因为 ABCD是菱形
所以 AF=AC=2,
所以 EH=AE/2,
因为 EH垂直于AC,
所以角EAH=30度,
因为 ABCD是正方形,
所以角BAC=45度,所以角BAE=15度,
因为 AC//BF,
所以角AEB=角EAH=30度,
在三角形ABE中,由正弦定理得：BE/sinBAE=AB/sinAEB,
BE/sin15度=根号2/sin30度,
因为 sin15度=（根号6--根号2）/4,sin30度=1/2,
所以 BE=（根号3）--1.
所以 BF=(根号3)--1+2=根号3+1.

如图正方形ABCD中,AB=根号2,点F为正方形ABCD外一点,点E在BF上,且四边形AEFC为菱形如图正方形ABCD中 ab=根号下2 点F为正方形ABCD外一点点E在BF上且四边形AEFC是菱形求菱形AEFC面积已知如图,过正方形ABCD的顶点B作对角线AC的平分线BF,E点是BF上一点,且四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为已知：如图,四边形ABCD是正方形,点E在BF上,若四边形AEFC是菱形,则∠EAB的度数是多少? 已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE,求证:四边形AECF是菱形如图,在菱形ABCD中,点E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是正方形一道几何题!1、已知正方形ABCD,BF//AC,E是BF上一点,若四边形AEFC是菱形,求证：∠ACF=5∠F 如图所示，四边形ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AEFC恰是一个菱形，则∠EAB=______．如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P. 如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AB于点E,BF垂直AG于点F,当点G 如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，点F在CB的延长线上，且DE=BF．如图在正方形ABCD中,E为AB中点,F是BC上一点,且BF=1/4BC,求证DE⊥EF