搜狗做题网可能要用倒数 题:已知 2的1/x次方 > x的a次方.对任意x属于(0,1)成立.求a的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 02:18:46
可能要用倒数 题:已知 2的1/x次方 > x的a次方.对任意x属于(0,1)成立.求a的取值范围
大家帮个忙
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∵0＜x＜1 ∴2的1/x次方＞0,x的a次方＞0 原不等式两边同时取以e为底的对数得（ln2）/x＞alnx ∵0＜x＜1 ∴lnx＜0 ∴原题可化为a＞（ln2）/（xlnx） 对任意x属于(0,1)恒成立 令f（x）=xlnx（0＜x＜1） 则f’（x）=lnx+1（0＜x＜1）
令f’（x）=0解得x=1/e 当0＜x＜1/e时,f’（x）＜0,当1/e＜x＜1时,f’（x）＞0 ∴f（x）在（0,1/e）上减,在（1/e,1）上增 ∴f（x）≥f（1/e）=-1/e ∴xlnx≥-1/e 又∵∵0＜x＜1 ∴lnx＜0∴xlnx＜0∴-1/e≤xlnx＜0∴（ln2）/（xlnx）≤-eln2 ∵a＞（ln2）/（xlnx） 对任意x属于(0,1)恒成立,所以需要a大于（ln2）/（xlnx）的最大值,即a＞-eln2所以a的取值范围为（-eln2,正无穷）
令f’（x）=0解得x=1/e 当0＜x＜1/e时,f’（x）＜0,当1/e＜x＜1时,f’（x）＞0 ∴f（x）在（0,1/e）上减,在（1/e,1）上增 ∴f（x）≥f（1/e）=-1/e ∴xlnx≥-1/e 又∵∵0＜x＜1 ∴lnx＜0∴xlnx＜0∴-1/e≤xlnx＜0∴（ln2）/（xlnx）≤-eln2 ∵a＞（ln2）/（xlnx） 对任意x属于(0,1)恒成立,所以需要a大于（ln2）/（xlnx）的最大值,即a＞-eln2所以a的取值范围为（-eln2,正无穷）
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围
设f(x)=a倍的4的x次方+2的x次方+1,a属于R,当x小于等于1时,f(x)大于0恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
当x≤1时 不等式1+2的x次方+3的x次方>a4的x次方 恒成立 求a的取值范围?
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
要使函数y=1+2的x次方+4的x次方*a在X属于（-无穷,1】上y>0恒成立,求a的取值范围
若不等式（1/a)的x次方加上（1/b)的x次方大于等于m,在x属于（负无穷,1]时恒成立,试求x的取值范围.（已知a等
对任意实数x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，求a的取值范围．
1 对任意实数X,|X+1|+|X+2|＞a恒成立,求 a的取值范围2 对任意实数X,|X-1|-
3的2X次方+A的3的X次方+1于等于0恒成立,求A的取值范围
函数y=1+2的x次方+4的x次方乘以a在x属于（-8,1}上y大于0恒成立,求a的取值范围
已知a属于R,要使不等式ax*2-ax+2a+1>0对x属于R恒成立,求a的取值范围