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证明命题两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的角平分线互相垂直

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:11:00
证明命题两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的角平分线互相垂直
请写出详细的证明过程,不是内错角,是同旁内角
证明命题两条平行线被第三条直线所截,一对同旁内角的角平分线互相垂直
已知:直线AB∥CD,直线L与AB、CD分别交于点E、F,且∠BEF与∠DFE的角平分线交于点G
求证:EG⊥FG
证明:∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,则同旁内角互补)
又∠BEF与∠DFE的角平分线交于点G
∴∠EGF+∠FGE=1/2(∠BEF+∠DFE)=90°
∴∠EGF=90°
即EG⊥FG