考研高等数学中几句话已知F(x)具有一阶导数f(x),我们知道,不代表f(x)连续.（Question：why not?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 14:01:35

考研高等数学中几句话

已知F(x)具有一阶导数f(x),我们知道,不代表f(x)连续.（Question：why not?）

若f(x)有第一类间断点,则f(x)不存在原函数F(x).

Puzzle：如果F(x)具有一阶导数f(x),则f(x)不可能有一类间断,那若f(x)有二类间断,如：f(Xo+0)=无穷大,那原函数F(X)在Xo的导数不是不存在吗?这与具有一阶导数的条件不是相矛盾吗?所以f(x)只能连续啊?!

你没搞懂存在原函数和某一个函数有导函数的意思.他们不是相关的命题.
再问：什么意思？能具体一点吗？
再答：存在原函数是那个定积分存在，而定积分是没有某一点的意义的，所以这跟你所说的原函数在这点有导数且其导数值存在是有区别的。说的很详细了吧。
再问：原函数存在与定积分存在才是不相关的吧。可积则定积分存在，特别地，“连续型”的可积的定积分值==该原函数的增量（牛顿莱布尼兹公式）。分段不连续函数，定积分存在，原函数不存在。
再答：抱歉刚才没看明白，但是其积分上限函数存在的话，原函数就一定存在啊。还有对一元函数而言，可导必连续啊。你说的那个我举个例子1/x，它存在原函数lnx的绝对值。x=0为其无穷间断点。
我对你说的第二个问题的理解是，有些有第二类间断点的函数也是存在原函数的，关键在于对于该函数的该处第二类间断点，该点是否也是其原函数的间断点，如果是则存在原函数，反之则不存在。
再问：那我的问题其实就是ln/x/一阶可导，那他0点的导数不是不存在吗，那你为什么又说ln/x/一阶可导
再答：照你那么说，原函数肯定是连续函数了？我说可导谁说是在整个实数域上可导，是在其定义域上可导。
再问：不是。我想知道F(x)一阶可导，而f(x)不连续的例子。ln/x/不考虑0点的话，根本不能作为例子。因为ln/x/可导，1/x连续。
再答：有个反例：
函数f(x)：
当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);
当x=0时，f(x)=0.

这个函数在(-∞,+∞)处处可导.

导数是f'(x):
当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=0.

lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连续.
http://tieba.baidu.com/p/807425704

考研高等数学中几句话已知F(x)具有一阶导数f(x),我们知道,不代表f(x)连续.（Question：why not? 已知y=f(x^2),其中f(x)具有一阶连续导数,求dy/dx. 已知曲线积分 ∫L2xyf(x)dx+[f(x)+x^2]dy的值与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,且f(0)= 求一阶偏导数 u=f(x^2-y^2,e^(xy))其中f 具有一阶连续偏导数已知函数z=z(x,y)由方程F(x+z/y,y+z/x)=0所确定,其中F具有一阶连续偏导数. 证明：假设f(x)在[0,1]上具有一阶连续导数 f(0)=f(1)=0 设函数f(x)具有一阶连续导数且f(0)=0 若曲线积分∫[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy与路径设y＝f（x）具有连续的一阶导数,已知f（2）＝1,f’（2）＝e 设f(x)具有一阶连续导数,f(0)=0,f'(0)=2,求了lim(x→0)f(1-cosx)/tan(x^2) 导数微分已知函数f(x)在[a,b]内有一阶连续导数,而且在（a,b)内具有二阶导数,请问f（x）的二阶导数是否一定连续 f(x)的一阶导数 f ′(X)连续,则∫xf ′(X)dx= 高等数学设f(x)在x=e处有连续的一阶导数,f'(e)=-2(e^-1)则lim(x→0+