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已知AB为圆O的直径,AC⊥l,BD⊥l,C、D是垂足,且AC+BD=AB,求证:DC是圆O 的切线

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 06:03:29
已知AB为圆O的直径,AC⊥l,BD⊥l,C、D是垂足,且AC+BD=AB,求证:DC是圆O 的切线
已知AB为圆O的直径,AC⊥l,BD⊥l,C、D是垂足,且AC+BD=AB,求证:DC是圆O 的切线
由圆心O向l引垂线,垂足为E
∵AC⊥l,BD⊥l,C、D是垂足
∴AC‖BD
∵OE⊥l,E为垂足
∴OE‖AC‖BD
∵AO=OB,AC+BD=AB
∴OE=1/2(AC+BD)=1/2AB
∴l(即DC)为圆O的切线