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设f（x）是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f（x+y）=f（x）+f(y ) （1）求f（0）的值

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 10:11:22
设f（x）是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f（x+y）=f（x）+f(y ) （1）求f（0）的值
（2）若函数f（x）是R上的增函数,已知f（1）=1,且f（2a）>f（a-1）+2,求a的取值范围
设f（x）是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f（x+y）=f（x）+f(y ) （1）求f（0）的值
（1）因为对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
因此令x=y=0,可得f(0)=f(0)+f(0),于是,f(0)=0
（2）再令x=y=1,可得f(2)=f(1)+f(1)=1+1=2,
因此,原不等式等价于f(2a)>f(a-1)+f(2)
另一方面,由于“对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)” ,所以f(a-1)+f(2)
=f(a-1+2)=f(a+1)
这样,原不等式就等价于f(2a)>f(a+1)
又因为函数f(x)是R上的增函数,因此2a>a+1,解得a>1
故：所求实数a的取值范围是(1,+∞)
设f（x）是定义在R上的函数,对任意x,y属于R,恒有风f（x+y）=f（x）+f(y ) （1）求f（0）的值 f（x）定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 设f（x）是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求 设f(x)是定义在R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求 设f(x）是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f( 定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且f（0）不等于0 定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0. 设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0； 设定义在R上的函数f(x）,对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x＞0时恒有f(x）＞1 ,若f(1 设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明： 定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证