已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/22 22:27:33

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

（Ⅰ）由3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1
∴3a_n=5a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）
∴
an
an−1＝
1
2，（n≥2，n∈N^*），
所以数列{a_n}是以2为首项，
1
2为公比的等比数列，
∴a_n=2^2-n（Ⅱ）b_n=（2n-1）•2^2-n
∴T_n=1×2+3×2⁰+5×2^-1++（2n-1）•2^2-n
同乘公比得
1
2Tn＝1×20+3×2−1+5×2−2++(2n−1)•21−n
∴
1
2Tn＝1×2+2×20+2×2−1+2×2−2++2•22−n−(2n−1)21−n
=2+4[1−(
1
2)n−1]−(2n−1)•21−n
∴T_n=12-（2n+3）•2^2-n．

已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2,n∈N+）求数列an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．高中数列已知数列｛an｝的首项a1=1 前n项和为Sn 且S（n+1）=2Sn+3n+1 已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式