f(x),g(x)是整系数多项式,g(x)是本原,f(x)=g(x)h(x),h(x)是有理系数多项式,证明:h(x)是
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 20:22:49
f(x),g(x)是整系数多项式,g(x)是本原,f(x)=g(x)h(x),h(x)是有理系数多项式,证明:h(x)是整系数的
要用到多项式的高斯引理:两个本原多项式的积仍是本原多项式,(参考资料网页里有提起,证明的话网上找一下,不难).
假设h(x)不是整系数的,那么给系数提取个公分母p>1,可以使p*h(x)是整系数,而且是本原多项式(所有系数的最大公约数是1).
因为f(x)=g(x)*h(x),所以p*f(x)=g(x)*(p*h(x)).
g(x)和p*h(x)都是本原多项式,因此由高斯引理,乘积结果p*f(x)也应该是本原多项式.
但是因为f(x)已经是整系数多项式了,所以p*f(x)就不可能是本原多项式(因为系数的最大公约数,最起码是p>1了),因此是矛盾的!
假设h(x)不是整系数的,那么给系数提取个公分母p>1,可以使p*h(x)是整系数,而且是本原多项式(所有系数的最大公约数是1).
因为f(x)=g(x)*h(x),所以p*f(x)=g(x)*(p*h(x)).
g(x)和p*h(x)都是本原多项式,因此由高斯引理,乘积结果p*f(x)也应该是本原多项式.
但是因为f(x)已经是整系数多项式了,所以p*f(x)就不可能是本原多项式(因为系数的最大公约数,最起码是p>1了),因此是矛盾的!
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))=
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明::(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x))
设f(x),g(x),h(x)是实数域上的多项式.证明:若f(x)=xg(x)+xh(x)
高等代数多项式问题设f(x),g(x),h(x)在R[x]内,xf^2(x)+xg^2(x)=h^2(x),证明:f(x
证明奇函数和偶函数y=f(x) x属于R求证 H(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数G(x)=[f(x)-f(
是三次多项式f(x)=x^3-3x+10的一个根,且a=(?^2+?-2)/2.若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满
设f(x),g(x)和h(x)是实数域上的多项式,证明f(x)的平方=xg(x)平方+xh(x)平方,那么
设б是数域F上的线性空间V的线性变换,f(x)=g(x)h(x)是F上的多项式,有f(б)=θ且(f(x),g(x))=
设f(x)是定义在(0,+∝)内的函数,g(x)=f(x)+f(-x),h(x)=f(x)-f(-x),判断g(x)和h
已知函数f(x)=ln(e^x+1),g(x)=kx,且h(x)=f(x)-g(x)是偶函数.
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
已知函数h(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且h(1/3)=16,h(