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在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=ty=4+t(t为参数).以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 01:21:40
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=t
y=4+t
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=ty=4+t(t为参数).以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
∵直线l的参数方程为

x=t
y=4+t(t为参数).
∴它的普通方程为:x-y+4=0,
∵曲线C的极坐标方程为ρ=4
2sin(θ+
π
4),
∴ρ=4
2(sinθcos
π
4+cosθsin
π
4)
=4(sinθ+cosθ),
两边同乘以ρ,得
x2+y2=4y+4x,
∴它的直角坐标方程为:(x-2)2+(y-2)2=8,
它的半径为2
2,圆心为(2,2),
圆心到直线的距离为d=
|2−2+4|

2=2
2,
∴直线l和曲线C的公共点有1个.
故选:B.
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