已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC,则下列结
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 11:21:02
已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,与x轴交于A、B两点,交y轴于点C,且OB=OC,则下列结论正确的个数是( )
①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
①∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,
∴-
b
2a=-1,
整理得b=2a,
故①正确;
④由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标为(0,c),又因OC=OB,所以B(-c,0),把它代入y=ax2+bx+c,即ac2-bc+c=0,两边同时除以c,即得到ac-b+1=0,所以ac+1=b.
②∵b=2a,ac+1=b,
∴a=
1
2−c,
∵0<c<1,
∴
1
2<a<1,
∴1<b<2,
∴a-b+c>-1
∴当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c>-1,
故②正确;
③∵函数图象与x轴有两个交点,
∴得到b2-4ac>0,
∵0<b2<4,4ac>0,
∴b2-4ac<4
故③正确;
故选D.
∴-
b
2a=-1,
整理得b=2a,
故①正确;
④由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标为(0,c),又因OC=OB,所以B(-c,0),把它代入y=ax2+bx+c,即ac2-bc+c=0,两边同时除以c,即得到ac-b+1=0,所以ac+1=b.
②∵b=2a,ac+1=b,
∴a=
1
2−c,
∵0<c<1,
∴
1
2<a<1,
∴1<b<2,
∴a-b+c>-1
∴当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c>-1,
故②正确;
③∵函数图象与x轴有两个交点,
∴得到b2-4ac>0,
∵0<b2<4,4ac>0,
∴b2-4ac<4
故③正确;
故选D.
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