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如图,AD为△ABC中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=AF,求证:AC=BF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 12:58:47
如图,AD为△ABC中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=AF,求证:AC=BF
如图,AD为△ABC中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=AF,求证:AC=BF
过C,F点做CP,FP分别平行AD,AC,CP、FP交于P,
AD延长线交BP于Q
AE=EF,FP‖AC
所以有∠CAQ=∠AFE=∠QFP=∠BFQ
CP‖AD,D为BC中点
所以Q为BP中点,BQ=QP,
FQ为公共边
△BFQ≌△FPQ
所以BF=FP,
ACPF为平行四边形,AC=FP
所以BF=AC