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在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边形ABCD周长最短时,求N/M的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 01:49:58
在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边形ABCD周长最短时,求N/M的值.
在平面直角坐标系上有四点,A(8,3)B(-4,5)C(0,N)D(M,0)当四边形ABCD周长最短时,求N/M的值.
取B点关于X轴的对称点B'(-4,-5),连结AB'交X轴于D,连结BD,交Y轴于C,因AB距离不变,此时BC+CD+DA最短,故ABCD周长最短,
但四边形已变成了三角形,
B'A方程为:(3+5)/(8+4)=(y-3)/(x-8),
2x-3y=7,
令y=0,则x=7/2,
D点坐标为(7/2,0),则m=7/2,
BD方程为:(5-0)/(-4-7/2)=(y-0)/(x-7/2),
2x+3y=7,
令x=0,y=7/3.
C点坐标为(0,7/3),n=7/3.