请问,曲线 y=x+(x^2-x+1)^1/2 的渐近线如何求?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 11:25:35

设渐近线方程为y＝ax＋b.则：
a
＝lim(x→∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］/x｝
＝lim(x→∞)［1＋√（1－1/x＋1/x^2）］
＝［1＋√（1－0＋0）］
＝2.
b
＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－ax］
＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－2x］
＝lim(x→∞)［√（x^2－x＋1）－x］
＝lim(x→∞)｛［（x^2－x＋1）－x^2］/［√（x^2－x＋1）＋x］｝
＝lim(x→∞)｛（1－x）/［√（x^2－x＋1）＋x］｝
＝lim(x→∞)｛（1/x－1）/［√（1－1/x＋1/x^2）＋1］｝
＝（0－1）/［√（1－0＋0）＋1］
＝－1/2.
∴给定曲线的渐近线是：y＝2x－1/2.
再问：谢谢，不过你的解析和答案不完全一致。答案是一条左侧水平渐近线和一条右侧斜渐近线。能否说明？
再答：抱歉！我没注意到x趋向－∞的情况，现补充如下： ∵lim(x→－∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］＝lim(x→－∞)｛［（x^2－x＋1）－x^2］/［√（x^2－x＋1）－x］｝＝lim(x→－∞)｛（－x＋1）/［√（x^2－x＋1）－x］｝＝－lim(x→－∞)｛（－1＋1/x）/√［1－1/x＋1/x^2）＋1］｝＝－（－1＋0）/√［1－0＋0）＋1］＝1/2。 ∴y＝1/2是给定曲线的水平渐近线，而y＝2x－1/2是斜渐近线。

请问,曲线 y=x+(x^2-x+1)^1/2 的渐近线如何求? 求曲线y=2*(x-2)*(x-3)/(x-1)的斜渐近线方程求曲线y=(x+3)/[(x-1)(x-2)]的渐近线求曲线y=(x-1)^2/（x+1）^3的定义域,水平渐近线与铅直渐近线? 求曲线y=(x-1)^2/（x+1）^3的水平渐近线与铅直渐近线,及定义域? 求曲线y=(2x-1)*(e的1/x)的斜渐近线求曲线的渐近线 y=3+2x^2+1/(x-1)^2 求曲线y=(x-1)^2/(x+1)^3的渐近线求曲线y=(1+x^2)/(x+1)的渐近线试求曲线y=(1+x^2)/(x+1)的渐近线求曲线y=（2x-1）*e^(1/x)的斜渐近线求曲线Y=（x+2)^3/(x-1)^2的渐近线方程,