点、线平面的平行与垂直关系

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:02:10

解题思路：（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取BE的中点H，连接HF、GH，根据中位线定理易证得：平面HGF∥平面ABC，进一步可得：GF∥平面ABC．证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可．因为G、F分别是EC、BD的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现．证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC中找到与GF平行的直线即可．因为G、F分别是EC、BD的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法．（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直．有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下．由第一问可知：GF∥平面ABC，而平面ABED⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC；又由勾股定理可以证
解题过程：

直线与直线位置关系是否包括平行、垂直?直线与平面的位置关系有哪几种? 若直线a平行平面α,直线a垂直平面β,平面α与平面β的位置关系是高中数学,立体几何,直线与平面之间的平行与垂直关系. 已知平面a垂直于平面b,平面c平行于平面b,则平面a与平面c的位置关系空间向量与平行，垂直的关系直线a垂直于一个平面直线b与这个平面平行求a和b的位置关系若直线m平行平面a,直线n垂直平面a,则m与n的关系是什么如果一条直线与平面内两条平行的线垂直那么这条直线垂直于这个平面么已知直线a垂直于直线b,a平行于平面β,则b与β的位置关系为两个平面互相垂直,一条直线与其中一个平面平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是___ 平面与平面平行,直线与平面垂直,两个平面垂直的判定和性质的符号表示! 判断:与同一条直线垂直的两个平面互相平行