已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 01:08:00
已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?
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解 :
x^2+Px+1>2x+P
移项得:
x^2+(P-2)x+1-P>0
以X为自变量配方:
x^2+(P-2)x+((P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2+1-P>0
即:
(x+(P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2+1-P>0
再对-((P-2)/2)^2+1-P进行配项,上式变为:
(x+(P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2-P+2-1>0
即:
(x+(P-2)/2)^2-(((P-2)/2)^2+P-2+1)>0
即:
(x+(P-2)/2)^2-(((P-2)/2)+1)^2>0
使用平方差公式即:
(x+(P-2)/2+(P-2)/2+1)(x+P-2)/2-(P-2)/2-1)>0
即:
(x+P-1)(x-1)>0
要使上式成立有两种可能:
(x+P-1)>0 且(x-1)>0
或:
(x+P-1)0
即:
x>1-p且x>1
要知道取 x>1-p,还是x>1就需要对P的情况进行讨论,
当01-p;
情况2:
(x+P-1)
x^2+Px+1>2x+P
移项得:
x^2+(P-2)x+1-P>0
以X为自变量配方:
x^2+(P-2)x+((P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2+1-P>0
即:
(x+(P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2+1-P>0
再对-((P-2)/2)^2+1-P进行配项,上式变为:
(x+(P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2-P+2-1>0
即:
(x+(P-2)/2)^2-(((P-2)/2)^2+P-2+1)>0
即:
(x+(P-2)/2)^2-(((P-2)/2)+1)^2>0
使用平方差公式即:
(x+(P-2)/2+(P-2)/2+1)(x+P-2)/2-(P-2)/2-1)>0
即:
(x+P-1)(x-1)>0
要使上式成立有两种可能:
(x+P-1)>0 且(x-1)>0
或:
(x+P-1)0
即:
x>1-p且x>1
要知道取 x>1-p,还是x>1就需要对P的情况进行讨论,
当01-p;
情况2:
(x+P-1)
已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?
已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1>2x+p恒成立,则实数x的取值范围是______.
已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围
是否存在实数x,使不等式x^2+px+1大于2x+p,对满足绝对值p很成立?若存在,请求出x的取值范围;若不成立理由
对于满足p在[0,4]范围内所有实数p,使不等式x^2+px>4x+p-3都成立的x的取值范围是多少?
不等式px平方+2(p+1)+9p+4小于0 对于任何实数x都成立 则p的取值范围是
已知关于x的二次不等式px^2+px-4<0对任意实数x都成立,求实数p的取值范围
对于满足0≤p≤4的所有实数p,求使不等式x^2+px〉4x+p-3成立的x的取值范围
关于x的不等式x^2+px+2>=3x+p对任意p属于【0,4】恒成立,则x的取值范围
若在[0,4]上存在实数p,使得不等式x^2+px>4x+p-3成立,求实数x的取值范围
已知不等式x^2+px+1>2x+p.(1)如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,求x
p为何实数时对任意的实数x,不等式x²+px-2/x²-x+1恒成立