一道数学归纳法的证明题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 17:17:49

一道数学归纳法的证明题
1·n+2(n-1)+...+(n-1)2+n·1=1/6·n(n+1)(n+2)

1.易得n=1时成立
2.令n=k时成立,那么n=k+1时
原式=1·(k+1)+2k+3(k-1)+……+(k-2)4+(k-1)3+k·2+(k+1)·1
=1·k+2(k-1)+3k……+(k-2)3+(k-1)2+k·1 +1+2+……+k+(K+1)
=1/6k(k+1)(k+2)+1/2(k+1)(k+2)
=1/6(k+1)(k+2)(k+3)成立
证毕.

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