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如图,已知AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,CD与BE相交于点F,求证:AF平分∠BAC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 16:14:25
如图,已知AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,CD与BE相交于点F,求证:AF平分∠BAC.
如图,已知AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,CD与BE相交于点F,求证:AF平分∠BAC.
证明:如图,∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠ADC=90°,
∴在△AEB与△ADC中,

∠AEB=∠ADC
∠EAB=∠DAC
AB=AC,
∴△AEB≌△ADC(AAS),
∴AE=AD.
∴在Rt△ADF与Rt△AEF中,

AE=AD
AF=AF,
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL),
∴∠DAF=∠EAF,即AF平分∠BAC.