（2013•海门市二模）如图，一次函数y=mx+3+4m（m＜0）的图象经过定点A，与x轴交于点B，与y轴交于点E，AD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:03:27

（2013•海门市二模）如图，一次函数y=mx+3+4m（m＜0）的图象经过定点A，与x轴交于点B，与y轴交于点E，AD⊥y轴于点D，将射线AB沿直线AD翻折，交y轴于点C．
（1）用含m的代数式分别表示点B，点E的坐标；
（2）若△ABC中AC边上的高为5，求m的值；
（3）若点P为线段AC中点，是否存在m的值，使△APD与△ABD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

（1）∵当y=0时，mx+3+4m=0，
∴x=-
4m+3
m，
∴B（-
4m+3
m，0）．
∵当x=0时，y=3+4m，
∴E（0，3+4m）；

（2）∵由直线y=mx+3+4m经过定点A，
∴定点A（-4，3）．
又∵AD⊥y轴，
∴D（0，3）．
由翻折可知：CD=ED=3-（4m+3）=-4m，
∴CE=2CD=-8m．
当点B在原点右边时，
S_△ABC=S_△ACE+S_△BCE=
1
2•CE•（AD+OB）
=
1
2×（-8m）×[4+（-
4m+3
m）]=
1
2×（-8m）×（-
3
m）=12．
当点B在原点左边时，
S_△ABC=S_△ACE-S_△BCE=
1
2×（-8m）×[4-
4m+3
m]=
1
2×（-8m）×（-
3
m）=12．
∴S_△ABC=12是不变化的．
∵AC边上的高为5，
∴
1
2AC×5=12，
∴AC=
24
5．
∵AD=4，∠ADC=90°，CD=-4m，
∴（-4m）²+4²=（
24
5）²，解得 m=±

11
5，
又∵m＜0，
∴m=-

11
5；

（3）存在m的值，使△APD与△ABD相似．
①当点B在原点右边时，只有△APD∽△ADB一种情形．
∵AP=PD，
∴AD=DB=4．
∵OD=3，∴OB=
7，
∴-
4m+3
m=