搜狗做题网数学函数一题函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx(a不等于0）（1）若b=2,h(x)=f(x)-g
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 05:11:53
数学函数一题
函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx(a不等于0）
（1）若b=2,h(x)=f(x)-g(x)存在单调减区间,求a的取值范围
（2）设函数f(x)图像与g(x)图像C2交于点P,Q,过线段PQ中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M,N,证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行
elusory你这方法考试时会累死人的。第（2）问我按下面的方法做不下去了，你帮我看看怎么继续下去
求交点，f(x)=g(x) 两边求导得 1/x=ax+b即ax^2+bx+1=0 设x10 则y1+y2=ln(x1*x2)=ln(-1/a)
中点为H( -b/2a,ln(-1/a)/2 那么a0,（结合1/x=ax+b），所以k1=-2a/b,k2=(b^2-2a^2)/b 假设相等，如果这样做正确的话，
函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx(a不等于0）
（1）若b=2,h(x)=f(x)-g(x)存在单调减区间,求a的取值范围
（2）设函数f(x)图像与g(x)图像C2交于点P,Q,过线段PQ中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M,N,证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行
elusory你这方法考试时会累死人的。第（2）问我按下面的方法做不下去了，你帮我看看怎么继续下去
求交点，f(x)=g(x) 两边求导得 1/x=ax+b即ax^2+bx+1=0 设x10 则y1+y2=ln(x1*x2)=ln(-1/a)
中点为H( -b/2a,ln(-1/a)/2 那么a0,（结合1/x=ax+b），所以k1=-2a/b,k2=(b^2-2a^2)/b 假设相等，如果这样做正确的话，
这题目是导数题啊.高考中会考这等难度的导数题吗.
现在高考状元 经常700多分,几乎满点.我认为是现在的高考题目比以前简单了.看你这题目,如果高考出现的话,那倒需要改变认识.难道现在的孩子都这么厉害.
（1）
f(x) = lnx ,所以 x > 0
h'(x) = 1/x - ax -2 = -(ax^2 + 2x -1)/x
根据存在递减区间,则 h'(x) < 0
ax^2 + 2x - 1 > 0
a > 0 时,上面不等式一定有解.（随着x增加,左端一定会大于0）
a < 0 时,ax^2 + 2x - 1 是开口向下抛物线.
为使不等式成立,则要求方程
ax^2 + 2x - 1 = 0 有两不等实数根.
判别式 4 + 4a > 0
0> a > -1
以上两者取并集 得到a的范围.
设交点横坐标为 x1 ,x2 ,且 x1 < x2
中点为 x0 = (x1 + x2)/2
中点处的斜率
k1 = 1/x0 = 2/(x1 + x2)
k2 = ax0 + b = a(x1 + x2)/2 + b
反证法
假设 k1 = k2
2(x2 -x1)/(x2 + x1) = a(x2 + x1)(x2 - x1)/2 + b(x2 - x1)
2(x2 -x1)/(x2 + x1) = (1/2)ax2^2 + bx2 - [(1/2)ax1^2 + bx1]
2(x2 -x1)/(x2 + x1) = lnx2 - lnx1
2(x2/x1 - 1)/(x2/x1 + 1) = ln(x2/x1)
设 x2/x1 = p > 1
2(p-1)/(p+1) = ln p
p = 1 时,上面等式成立.（但已限定 p>1,所以必须找到 p > 1的解,如果找不到,则说明 k1 = k2 假设不成立）
2(p + 1 -2)/(p+1) = ln p
2 - 4/(p+1) = ln p
两端都是单调递增函数.但是递增速度 可能不同.如果一者始终大于另一者,则 p > 1 无解.
左端求导：4/(p+1)^2
右端求导:1/p
4/(p+1)^2 - 1/p
= [4p - (p+1)^2 ]/(恒大于0的分母）
= -(p - 1)^2/(恒大于0的分母）
= 恒小于0.
p = 1 处 2 - 4/(p+1) 与 ln p 相等.之后 2 - 4/(p+1) 始终以更小速度递增,即始终小于后者.两函数再无交点.
所以……
现在高考状元 经常700多分,几乎满点.我认为是现在的高考题目比以前简单了.看你这题目,如果高考出现的话,那倒需要改变认识.难道现在的孩子都这么厉害.
（1）
f(x) = lnx ,所以 x > 0
h'(x) = 1/x - ax -2 = -(ax^2 + 2x -1)/x
根据存在递减区间,则 h'(x) < 0
ax^2 + 2x - 1 > 0
a > 0 时,上面不等式一定有解.（随着x增加,左端一定会大于0）
a < 0 时,ax^2 + 2x - 1 是开口向下抛物线.
为使不等式成立,则要求方程
ax^2 + 2x - 1 = 0 有两不等实数根.
判别式 4 + 4a > 0
0> a > -1
以上两者取并集 得到a的范围.
设交点横坐标为 x1 ,x2 ,且 x1 < x2
中点为 x0 = (x1 + x2)/2
中点处的斜率
k1 = 1/x0 = 2/(x1 + x2)
k2 = ax0 + b = a(x1 + x2)/2 + b
反证法
假设 k1 = k2
2(x2 -x1)/(x2 + x1) = a(x2 + x1)(x2 - x1)/2 + b(x2 - x1)
2(x2 -x1)/(x2 + x1) = (1/2)ax2^2 + bx2 - [(1/2)ax1^2 + bx1]
2(x2 -x1)/(x2 + x1) = lnx2 - lnx1
2(x2/x1 - 1)/(x2/x1 + 1) = ln(x2/x1)
设 x2/x1 = p > 1
2(p-1)/(p+1) = ln p
p = 1 时,上面等式成立.（但已限定 p>1,所以必须找到 p > 1的解,如果找不到,则说明 k1 = k2 假设不成立）
2(p + 1 -2)/(p+1) = ln p
2 - 4/(p+1) = ln p
两端都是单调递增函数.但是递增速度 可能不同.如果一者始终大于另一者,则 p > 1 无解.
左端求导：4/(p+1)^2
右端求导:1/p
4/(p+1)^2 - 1/p
= [4p - (p+1)^2 ]/(恒大于0的分母）
= -(p - 1)^2/(恒大于0的分母）
= 恒小于0.
p = 1 处 2 - 4/(p+1) 与 ln p 相等.之后 2 - 4/(p+1) 始终以更小速度递增,即始终小于后者.两函数再无交点.
所以……
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a不等于0)
若函数f（x）=ax+b（a不等于0）有一零点是2,求函数g（x）=bx^2-ax的零点.
已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0）
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a≠0)和g(x)=(bx-a)/(ax+2b) （1）若f(x)为偶函数
已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0）,g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1
设函数f(x0=-1/x,g(x)=ax^2+bx(a.b属于R,a不等于0）若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有
已知函数f(x)=Inx,g(x)=ax^2/2+bx(a不等于0)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a≠0)
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax∧2+bx(a≠0)
已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax²+2x,a≠0.（1）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单
一百分数学题 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax2+bx(a不等于O)