搜狗做题网高中关于抛物线求轨迹的题目~希望有多种解法...
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 20:32:22
高中关于抛物线求轨迹的题目~希望有多种解法...
.设抛物线C：y=x²,动点P在直线l：x-y-2=0上运动,国P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.求 PAB的重心G的轨迹方程.
.设抛物线C：y=x²,动点P在直线l：x-y-2=0上运动,国P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.求 PAB的重心G的轨迹方程.
设P(m,m-2),A(n,n²),B(q,q²)
过A的抛物线的切线方程为：(n²+y)/2=nx
过B的抛物线的切线方程为：(q²+y)/2=qx
两式相减,得
(n+q)(n-q)/2=(n-q)x
∵n≠q,
∴x=(n+q)/2
代回原来的方程,得y=qn
即m=(n+q)/2,m-2=qn
∴n+q=2m,qn=m-2,q²+n²=(q+n)²-2qn=4m²-2(m-2)=4m²-2m+4
重心为(x0,y0),则
x0=(m+q+n)/3=(m+2m)/3=m,
y0=(m-2+n²+q²)=[m-2+4m²-2m+4]/3=[4m²-m+2]/3
∴重心G的方程式是：
y=(4x²-x+2)/3
如果还有更好的方法,请百度hi再联系,
【注】重心的坐标公式请参看：
以上是我觉得比较简单的方法,顺便附图如下
过A的抛物线的切线方程为：(n²+y)/2=nx
过B的抛物线的切线方程为：(q²+y)/2=qx
两式相减,得
(n+q)(n-q)/2=(n-q)x
∵n≠q,
∴x=(n+q)/2
代回原来的方程,得y=qn
即m=(n+q)/2,m-2=qn
∴n+q=2m,qn=m-2,q²+n²=(q+n)²-2qn=4m²-2(m-2)=4m²-2m+4
重心为(x0,y0),则
x0=(m+q+n)/3=(m+2m)/3=m,
y0=(m-2+n²+q²)=[m-2+4m²-2m+4]/3=[4m²-m+2]/3
∴重心G的方程式是：
y=(4x²-x+2)/3
如果还有更好的方法,请百度hi再联系,
【注】重心的坐标公式请参看：
以上是我觉得比较简单的方法,顺便附图如下