设直线l:y=kx+3与圆O:x2+y2=16,若l与圆O相交于A,B,当k为何值时,角AOB=90度

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:04:37

设A（x1,y1)B(x2,y2)
y=kx+3代入圆得x^2+(kx+3)^2=16 化简得(k^2+1)x^2+6kx-7=0
则x1*x2=-7/(k^2+1)
k不等于0时 y=kx+3 得x=(y-3)/k 同样代入得=[(y-3)/k]^ 2+y^2=16
化简(1+k^2)y^2-6y-16k^2+9=0 y1*y2=-(16k^2-9)/(1+k^2)
圆O:x2+y2=16,圆心O（0,0）
所以向量OA=(x1,y1) OB=(x2,y2)
角AOB=90度
OA*OB=x1*x2+y1*y2=0
-7/(k^2+1)-(16k^2-9)/(1+k^2)=0
(-7-16k^2+9)/(1+k^2)=0 (16k^2-2)/(1+k^2)=0 (1+k^2)>0 所以16k^2-2=0 k^2=1/8
K=±√2/4
当K=0时直线是y=3 代入得 x=±√7 A(√7,3) B(-√7,3)
OA*OB=-7+9=2不等于0 K=0不满足条件
所以K=±√2/4时角AOB=90度

设直线l:y=kx+3与圆O:x^2+y^2=16,若l与圆O相交于点A,B,当K为何值时,∠AOB=90°? 圆O:x2+y2=1直线l:y=kx+b是圆的一条切线,且l与椭圆x2/2+y2=1交于AB两点若三角形AOB的面积为2 设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点当K为何值时,直线KX-Y+3=0与圆X2+Y2=3相交、相切、相离? 已知直线l:y=kx+3,与圆0:x^2+y^2=16,若1与圆0相交与a.b则当k为何值时,角已知直线l:y=k(x-a)及圆O:x^2+y^2=r^2(a>r>0),直线l与圆O相交于A,B两点,求当k变化时,弦已知圆o:x2+y2=4,直线l:kx-y-k-1=0 求直线l与圆O的位置关系已知直线l:y=k(x+2根号下2)与圆O:x2+y2=4相交于A B两点,O是坐标原点,三角形ABC的面积为S, 已知直线L:y=k(x+2根号2)与圆O：x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABO的面积为S．已知圆O：x2+y2=1与直线l：y=kx+2 已知点p(0,2)设直线l:y=kx+b（k，b属于r）与圆c：x2+y2=4相交与异于点p的a，b两点。已知直线l:y=k(x+2根号2)(k≠0)与圆O:x∧2+y∧2=4相交于A,B两点，O为坐标圆点，△AOB的面积为S