数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:48:19
数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由
可以先求a[n]的通项公式,但是求a[n]计算量稍微有点大,所以另寻蹊径.
a[2]=3a[1]+1;
a[3]=3a[2]+2=9a[1]+5
若a[n]为等差数列,那么2a[2]=a[1]+a[3]
即10a[1]+5=6a[1]+2
a[1]=-3/4
公差d=a[2]-a[1]=2a[1]+1=-1/2
a[n]=-3/4-(n-1)/2=-(2n+1)/4
代入递推式检验
a[n+1]=-(2n+3)/4
3a[n]+n=n-(6n+3)/4=-(2n+3)/4
从而存在a[1]=-3/4使{a[n]}为等差数列
a[2]=3a[1]+1;
a[3]=3a[2]+2=9a[1]+5
若a[n]为等差数列,那么2a[2]=a[1]+a[3]
即10a[1]+5=6a[1]+2
a[1]=-3/4
公差d=a[2]-a[1]=2a[1]+1=-1/2
a[n]=-3/4-(n-1)/2=-(2n+1)/4
代入递推式检验
a[n+1]=-(2n+3)/4
3a[n]+n=n-(6n+3)/4=-(2n+3)/4
从而存在a[1]=-3/4使{a[n]}为等差数列
数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由
数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,不用反证法证
数列{an}满足an+1=3an+n,问是否在适当的a1,使是等差数列
数列{an}满足a(n+1)=3an+n(n属于正整数),是否存在a1,使{an}成等差数列
已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
数列an满足:a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式
已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.
数列{an}满足an=n(n+1)^2,是否存在等差数列{bn}使an=1*b1+2*b2+3*b3+...n*bn,对
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列
已知数列{an}的通项公式为an=8-3n.[1]说明数列{an}是等差数列,并求出a1和公差d;