已知P(1,2)和圆X2+Y2=9,过P作两条互相垂直的弦AB和CD,则弦AC的中点M的轨迹方程是-------(最好能

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:02:51

已知P(1,2)和圆X2+Y2=9,过P作两条互相垂直的弦AB和CD,则弦AC的中点M的轨迹方程是-------(最好能写计算过程
圆方程中的X2和Y2是指X平方和Y平方

先简略的画草图（略）
因为过P作两条互相垂直的弦AB和CD
则A P C组成一个圆,且AC为他的直径、M为他的圆心
设为M（x,y)
圆方程：(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2
P在圆上
所以(1-x)^2+(2-y)^2=r^2
X^2+Y^2=9和(X-x)^2+(Y-y)^2=r^2相减解得
直线AC方程2xX+2yY-x^2-Y^2+r^2-9=0
因为AC为两圆的相交弦且AC为一圆的直径
圆心连线垂直平分相交弦
圆X^2+Y^2=9的圆心到直线2xX+2yY-x^2-y^2+r^2-9=0距离就是OM两点距离
即|-x^2-y^2+r^2-9|/(4x^2+4y^2)^(1/2)=(x^2+y^2)^(1/2)
此式和(1-x)^2+(2-y)^2=r^2灭掉r解得
方程x^2+y^2-x-2y-2=0
不知道解的对不对,可能结果有误
做得有点烦好久没做了

已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为_____ 已知P（1,2）及圆C：X2+Y2=9,过P作两条相互垂直的弦交C于A,B,求线段AB的中点的轨迹方程一道轨迹方程的题目已知P（1,2）为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M 过点p(2,))作圆x2+y2=16的弦AB.求弦AB的中点M的轨迹方程过点P(2,0)作圆x2+y2=16的弦AB求AB的中点M的轨迹方程过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,求AB的中点M的轨迹方程已知双曲线x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的中点P的轨迹方程曲线方程题过定点M(2,1)作两条互相垂直的射线交圆O:X^2+Y^2=9于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 (要有过已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹. 已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A（2,0）,过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交于AB两点,则线段AB的中点P的轨迹方程是拜托各位大神椭圆x2/4+y2/2=1,过点P(1,1)作弦AB,求AB中点Q的轨迹方程