搜狗做题网已知双曲线x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的中点P的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 16:11:54
已知双曲线x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的中点P的轨迹方程
用点差法：
设弦AB中的A(x1,y1),B(x2,y2)
设P(x,y)
把A,B点的坐标代入方程得：
x1²-y1²/4=1
x2²-y2²/4=1 两式相减得：
（x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
由中点公式得：
{x1+x2=2x,
{y1+y2=2y 代入上式得：
2x(x1-x2)-(y1-y2)/2=0;两边同除以 (x1-x2)得：
2x-[(y1-y2)/(x1-x2)]/2=0
因为四点,A,B,M,P共线所以
[(y1-y2)/(x1-x2)]=（y-2)/(x-2),再次代入上式并化简得：
4y²--8x-y+2=0
轨迹是：抛物线
设弦AB中的A(x1,y1),B(x2,y2)
设P(x,y)
把A,B点的坐标代入方程得：
x1²-y1²/4=1
x2²-y2²/4=1 两式相减得：
（x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
由中点公式得：
{x1+x2=2x,
{y1+y2=2y 代入上式得：
2x(x1-x2)-(y1-y2)/2=0;两边同除以 (x1-x2)得：
2x-[(y1-y2)/(x1-x2)]/2=0
因为四点,A,B,M,P共线所以
[(y1-y2)/(x1-x2)]=（y-2)/(x-2),再次代入上式并化简得：
4y²--8x-y+2=0
轨迹是：抛物线
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