数列{an}的各项均为正数.Sn=1/6(an+1)(an+2),a2.a4.a9.成等比数列.求an的通项公式.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 23:17:09

由S(n)=1/6 * (a(n)+1)(a(n)+2),可得S(n+1)=1/6 * (a(n+1)+1)(a(n+1)+2),两式相减并化简可得
(a(n+1)-a(n)-3)*(a(n+1)+a(n))=0,
由已知a(n)>0,可得a(n+1)=a(n)+3,所以a(n)=a(1)+3(n-1).
在S(n)=1/6 * (a(n)+1)(a(n)+2)中取n=1可得a(1)=S(1)=1/6 * (a(n)^2 + 3a(n) +2),解得a(1)=1或2.
当a(1)=1时,a(2)=4,a(4)=10,a(9)=25,满足a(2),a(4),a(9)成等比数列的条件.
当a(2)=2时,a(2)=5,a(4)=11,a(9)=26,不满足a(2),a(4),a(9)成等比数列的条件.
所以a(1)=1,a(n)=3n-2.

已知数列{An}的各项均为正数,它的前N项和Sn满足Sn=1/6(An+1)(An+2),并且A2,A4,A9成等比数列已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足6Sn=An^2+3An+2,若A2,A4,A9成等比数列,则数列{an 已知数列{an}的各项均为正数，它的前n项和Sn满足Sn＝16(an+1)(an+2)，并且a2，a4，a9成等比数列．已知数列﹛a﹜的各项均为正数,且n和Sn满足6Sn=an平方+3an+3,若a2,a4,a9 成等比数列,求通项公式已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3的平方=9a2a6.求数列{an}的通项公式已知等比数列an的各项均为正数且a1=2a2=1 a3^2=4a2a5求数列an的通项公式已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2 各项均为正数的等比数列{an}中，a2-a1=1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an=______．已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 (1/2)已知各项均为正数的等比数列（an）中,a2＝4,a4＝16.（1）求数列（an）的通项公式；（2）若bn＝.. 已知数列AN的各项均为正数,且前N项和满足6Sn=an^2+3an+2,求数列通项公式