搜狗做题网三角函数求增减区间 值域 的问题?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 13:50:36
三角函数求增减区间 值域 的问题?
1.求Y=cosx－2/cosx－1的值域 2.原题是Y=2sin(π/6－2x) X属于【0,π】求其增函数区间. （π是派）
第二个我写的步骤为什么不对?我的步骤：-1/2π+2kπ≤(π/6－2x)≤1/2π+2Kπ最后化简结果是1/3－Kπ≥X≥-1/6－Kπ.而答案是【π/3,5π/6】.求解.虽然有点费事.但是请大家帮助我.我觉得我没有出错啊.郁闷~~!半天只想这一个题了!~
1.求Y=cosx－2/cosx－1的值域 2.原题是Y=2sin(π/6－2x) X属于【0,π】求其增函数区间. （π是派）
第二个我写的步骤为什么不对?我的步骤：-1/2π+2kπ≤(π/6－2x)≤1/2π+2Kπ最后化简结果是1/3－Kπ≥X≥-1/6－Kπ.而答案是【π/3,5π/6】.求解.虽然有点费事.但是请大家帮助我.我觉得我没有出错啊.郁闷~~!半天只想这一个题了!~
1.
y=(cosx-2)/(cosx-1)=1-1/(cosx-1)=1+1/(1-cosx)
因为-1≤cosx≤1
所以0≤1-cosx≤2
故1/(1-cosx)∈【1/2,+∞)
那么值域是【3/2,+∞)
2.
对于这种我一般是先把里面x是负的变正的
y=2sin(π/6－2x)的增区间
那么即是求y=2sin(2x-π/6)的减区间
π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ
2π/3+2kπ≤2x≤10π/6+2kπ
π/3+kπ≤x≤5π/6+kπ
因为x属于【0,π】
所以上面符合的有【π/3,5π/6】
我想你那里会错,可能是因为两边除-2时改变不等式符合时把单调性改变了.
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
再问： 两边除2单调性为什么会改变？以前的题我都是这样解答的，还需要注意什么？你的QQ多少。以后有数学问题好向你请教~！
再答： 我也不知道为什么，只是猜测 以前我遇到这种题型，为了防止出错，都是先把负变正再说，这样求增就变求减，求减就变求增。
再问： 额。别猜测，咱仔细看看啊，有点探究精神好不？
再答： 我知道了，不是除以-2改变的。 是一开始错的。 根据复合函数的同增异减原则，我们一开始要找y=2sin(π/6－2x)的增区间，就要找y=sinx的减区间才是。这样就不会错了。
再问： 但是我们是把π/6－2x设成U而整体带入的啊。不影响同增异减原则啊~！
再答： u=π/6－2x是减函数 所以要求y=sin(π/6－2x)的增函数，就要带y=sina的减区间。
再问： 好像不是这样的吧。π/6－2x就是一个整体了啊。有这章课的链接没。老师讲过可以如果不想把符号提取出来，也可以整体直接带人那个不等式里的啊。怎么搞到啊。晕~！ 你QQ多少。我这没分了。不能追问了
再答： 我觉得不能整体代入，这样会出错。至于你信不信，反正我信了。 那么你可以问问你老师，为什么你整体代入后会错啊。
y=(cosx-2)/(cosx-1)=1-1/(cosx-1)=1+1/(1-cosx)
因为-1≤cosx≤1
所以0≤1-cosx≤2
故1/(1-cosx)∈【1/2,+∞)
那么值域是【3/2,+∞)
2.
对于这种我一般是先把里面x是负的变正的
y=2sin(π/6－2x)的增区间
那么即是求y=2sin(2x-π/6)的减区间
π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ
2π/3+2kπ≤2x≤10π/6+2kπ
π/3+kπ≤x≤5π/6+kπ
因为x属于【0,π】
所以上面符合的有【π/3,5π/6】
我想你那里会错,可能是因为两边除-2时改变不等式符合时把单调性改变了.
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
再问： 两边除2单调性为什么会改变？以前的题我都是这样解答的，还需要注意什么？你的QQ多少。以后有数学问题好向你请教~！
再答： 我也不知道为什么，只是猜测 以前我遇到这种题型，为了防止出错，都是先把负变正再说，这样求增就变求减，求减就变求增。
再问： 额。别猜测，咱仔细看看啊，有点探究精神好不？
再答： 我知道了，不是除以-2改变的。 是一开始错的。 根据复合函数的同增异减原则，我们一开始要找y=2sin(π/6－2x)的增区间，就要找y=sinx的减区间才是。这样就不会错了。
再问： 但是我们是把π/6－2x设成U而整体带入的啊。不影响同增异减原则啊~！
再答： u=π/6－2x是减函数 所以要求y=sin(π/6－2x)的增函数，就要带y=sina的减区间。
再问： 好像不是这样的吧。π/6－2x就是一个整体了啊。有这章课的链接没。老师讲过可以如果不想把符号提取出来，也可以整体直接带人那个不等式里的啊。怎么搞到啊。晕~！ 你QQ多少。我这没分了。不能追问了
再答： 我觉得不能整体代入，这样会出错。至于你信不信，反正我信了。 那么你可以问问你老师，为什么你整体代入后会错啊。