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求椭圆方程若椭圆两焦点为F1(-4,0) F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且三角形ABF2的周长为20,那么该椭圆

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/26 17:39:00
求椭圆方程
若椭圆两焦点为F1(-4,0) F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且三角形ABF2的周长为20,那么该椭圆的方程为什么
求椭圆方程若椭圆两焦点为F1(-4,0) F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且三角形ABF2的周长为20,那么该椭圆
|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,而三角形ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=20,所以
长轴2a=20/2=10,a=5;
焦距2c=|F1F2|=4-(-4)=8,c=4;
所以短半轴 b=(5^2-4^2)^0.5=3
所以,椭圆的方程为:
x^2/5^2+y^2/3^2=1