搜狗做题网如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 18:48:40
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1⊥AC1.
1)求证:BC⊥平面A1ACC1;
(2)求二面角B-AA1-C的正切值.
1)求证:BC⊥平面A1ACC1;
(2)求二面角B-AA1-C的正切值.
（1）A1D⊥面ABC
所以A1D⊥BC
又BC⊥AC
AC∩A1D=D
所以BC⊥面A1ACC1
（2）由（1）知：BC⊥AC1,
又A1B⊥AC1,A1B∩BC＝B
所以AC1⊥面A1BC,所以AC1⊥A1C
所以ACC1A1是菱形
因为D是AC中点,所以∠A1AD＝60°,
作CN⊥AA1于点N,连结BN
易知N为中点,CN＝√3
由（1）知BC⊥AA1,又CN∩BC＝C
所以AA1⊥面BCN
所以∠BNC为二面角平面角
∠BCN=90度,
tan∠BNC＝BC/CN=2/√3＝2√3/3
所以A1D⊥BC
又BC⊥AC
AC∩A1D=D
所以BC⊥面A1ACC1
（2）由（1）知：BC⊥AC1,
又A1B⊥AC1,A1B∩BC＝B
所以AC1⊥面A1BC,所以AC1⊥A1C
所以ACC1A1是菱形
因为D是AC中点,所以∠A1AD＝60°,
作CN⊥AA1于点N,连结BN
易知N为中点,CN＝√3
由（1）知BC⊥AA1,又CN∩BC＝C
所以AA1⊥面BCN
所以∠BNC为二面角平面角
∠BCN=90度,
tan∠BNC＝BC/CN=2/√3＝2√3/3
如图,已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA1
如图已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知B
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰好为AC中点D,又已知BA1⊥A
三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影为BC的中点M
三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,定点A1在底面ABC上的射影为BC边的中点M.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=4,底面△ABC中,AC=BC=2,∠BCA=90°,E为AB中点,求异面
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2,BC=CA=AA1=1,A1点在底面ABC上的射影为O