搜狗做题网已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:13:58
已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．
（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC为等边三角形．
证明：（1）∵BF=AC，AB=AE（已知）
∴FA=EC（等量加等量和相等）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，
∵∠DEC+∠FEC=60°，
∴∠EFA+∠FEC=60°，
又∠BAC是△AEF的外角，
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．
∴FA=EC（等量加等量和相等）．
∵△DEF是等边三角形（已知），
∴EF=DE（等边三角形的性质）．
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）．
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC（对应角相等），
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF（等量代换），
△DEF是等边三角形（已知），
∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），
∴∠BCA=60°（等量代换），
由△AEF≌△CDE，得∠EFA=∠DEC，
∵∠DEC+∠FEC=60°，
∴∠EFA+∠FEC=60°，
又∠BAC是△AEF的外角，
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°，
∴△ABC中，AB=BC（等角对等边）．
∴△ABC是等边三角形（等边三角形的判定）．
已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：
已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F得到△DEF为等边三角形,求证
如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D、E、F,得到△DEF为等边三角形.求证△为等边三
1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形
已知,如图延长△ABC的各边,使得AE=CD=BF,顺次连接D、E、F,所得△DEF为等边三角形.求证△AEF≌△CDE
延长△ABC的各边使得BF=AC,AE=CD=AB,连接D.E.F得到△DEF为等边三角形.求证：△ABC为等腰三角形
已知,延长等边三角形ABC各边.使得BF=AB,CD=BC,AE=AC,若△ABC的面积为3,求△DEF的面积
△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为______三角形．
如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使CD=BE,连接DE交BC于F.
.如题.如图,△ABC为等腰三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB的延长线上,且CD=AE=BF.那么△DEF是什
已知,如图△ABC中,D是AB中点,F在BC延长线上,连接DF于E,求证,CF:BF=CE:AE
如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE