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如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为1,则OE+OF的值为_

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:45:03
如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为1,则OE+OF的值为______.
如图,已知△ABC是等边三角形,点O是BC上任意一点,OE、OF分别与两边垂直,等边三角形的高为1,则OE+OF的值为_
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°
又∵OE⊥AB,OF⊥AC,∠B=∠C=60°,
∴OE=OB•sin60°=

3
2OB,同理OF=

3
2OC.
∴OE+OF=

3
2(OB+OC)=

3
2BC.
在等边△ABC中,高h=

3
2AB=

3
2BC.
∴OE+OF=h.
又∵等边三角形的高为1,
∴OE+OF=1,
故答案为1.